В галантерейном магазине, где продаются уцененные товары, на полках и в подсобках хранится немало всякого рода остатков со складов, из непроданных партий товаров. И поступают они не в образцовом порядке, и хранятся не особенно аккуратно, навалом.
И вот в одной из коробок в подсобном помещении сложены чулки двух цветов — 20 черных и 20 белых, они не скомплектованы в пары. Конечно, продавцам в случае необходимости нетрудно взять из коробки то, что нужно. Но тут на беду в подсобке погас свет. И сразу возникли затруднения с выбором. Скажите, пожалуйста, сколько чулок (наименьшее количество, конечно) должен взять продавец из коробки (в темноте!), чтобы на свету из них заведомо можно было выбрать пару чулок одинакового цвета (любого). Правильно, три. Поскольку в коробке хранятся чулки только двух цветов, все три чулка разного цвета быть не могут, среди них два обязательно будут одного цвета. А вот если взять два только чулка, не исключено, что они окажутся разного цвета.
А сколько надо взять чулок, чтобы можно было выбрать:
а) 1 пару белых чулок?
б)2 пары чулок (любого цвета)?
в) 2 пары чулок одного цвета?
г)2 пары чулок различного цвета?
д) 2 пары белых чулок?
е) 5 пар чулок?
ж)3 пары белых и 2 пары черных чулок?
Естественно, каждое задание решается отдельно.
Ответ:
а)22 чулка. Поскольку в коробке всего 20 черных чулок, то среди выбранных 22 чулок непременно окажутся хотя бы 2 белых чулка. А вот если взять меньшее число чулок, то полной гарантии не будет: скажем, из 21 выбранного чулка (пусть это и маловероятно, но вероятно же!) 20 окажутся черными и только 1 будет белым;
б) 5 чулок; в) 7 чулок; г) 22 чулка; д) 24 чулка;
е) 11 чулок; ж) 26 чулок. Доказательства для пунктов б) — ж) найдите сами.