Четыре цвета


Около ста лет назад, была при­думана головоломка, в инструк­ции к которой приводились та­кие слова: «Прежде чем начинать играть, посмотрите вниматель­но на исходное расположение цветов в головоломке — воз­можно, вам больше не удастся собрать такое сочетание».

В простейшем варианте эта иг­ра представляет из себя четыре кубика, каждый из которых окрашен в четыре цвета. Ку­бики требуется сложить в столбик таким образом, чтобы на каждой из четырех боковых граней столбика присутствова­ли все четыре цвета, каждый цвет по одному разу.

Сложность и интерес голово­ломки заключается в том, что количество всевозможных вари­антов расположения цветных граней кубиков гораздо больше, чем принято думать. Каждый кубик стоит так, что сверху на­ходится одна из шести граней. Кроме того, при неизменной верхней грани, поворачивая ку­бик на 90 градусов, получим еще четыре варианта установки. Итого 6х4=24 положения для одного кубика. А так как куби­ков четыре, то головоломка имеет 24х24х24х24=331 776 различных состояний. Понятно, что найти единственно правиль­ное нелегко!

 

Эту игрушку можно сделать из обыкновенных детских ку­биков, оклеив их грани цветной бумагой. Но отдельные кубики легко потерять, да и играть с ними удобно только сидя за столом. Поэтому мы предлагаем вам вариант этой головоломки, который нетрудно сделать самим из проволоки и шариков от на­стольного тенниса.

 

    Изготовление головоломки. Игрушка состоит из каркаса и вставленных внутрь шариков.

3301Для каркаса берется проволока диаметром 3-5 мм и длиной около 1000 мм. Предваритель­но проволоку хорошо бы за­чистить наждачной бумагой, что­бы не было заусениц и шеро­ховатостей. Шаблоном для из­готовления каркаса может быть круглая деревянная палка диа­метром 20-25 мм и длиной не менее 150 мм. На ней надо сделать разметку, как показано на рисунке. Изгибая проволоку на шаблоне, изготовим каркас головоломки. Лишние концы про­волоки отрежем.

 3302

На каждом из четырех ша­риков нарисуем краской (жела­тельно нитроэмалью) шесть кружков четырех цветов. После­довательность раскраски пока­зана на рисунке.

 

3304

Но если краски нет, цветные кружки можно заменить цифрами 1, 2, 3, 4. Шарики вставляем в каркас, проверяя, чтобы каждый из них легко поворачивался в своей ячейке, но при этом не болтал­ся. Последовательность располо­жения шариков вдоль головолом­ки любая.

Если нет шариков от настоль­ного тенниса, можно исполь­зовать любые. Можно их выре­зать самим из круглой дере­вянной палки. Размеры каркаса и всей головоломки при этом соответственно изменятся.

 

Задача головоломки. Повора­чивая шарики, расположить их так, чтобы вдоль головоломки выстроились четыре дорожки по четыре цветных кружка в каж­дой, при этом в каждой дорожке должны присутствовать четыре различных цвета.

    Как решать головоломку. Все шарики окрашены по-разному, поэтому пронумеруем их и вни­мательно рассмотрим каждый в отдельности.

Обратим внимание на четвер­тый шарик. Он единственный, на котором нельзя выделить круговую последовательность из четырех различных цветов. Как бы мы ни располагали его, обя­зательно на боковых сторонах головоломки будут видны или два желтых, или два зеленых кружка. Отсюда следует, что на каком-то другом шарике в со­бранной головоломке должны быть на боковых сторонах не четыре, а только три цвета, причем повторяться должен или зеленый, или желтый цвет.

Если на четвертом шарике будут видны два смежных (ря­дом расположенных) зеленых кружка, то на другом шарике должны быть два смежных жел­тых кружка. А если на четвер­том шарике будут видны два желтых кружка (на двух про­тивоположных поверхностях), то на искомом шарике должны быть два противоположных зеленых кружка. Проверка окраски ша­риков показывает, что шарика с двумя противоположными зе­леными кружками нет, поэтому мы выбираем в пару к четвер­тому шарику третий шарик с двумя смежными желтыми круж­ками. Теперь мы можем раз­местить правильно третий и чет­вертый шарики относительно друг друга,- правда, с возмож­ностью поворота относительно друг друга в параллельных пло­скостях, перпендикулярных оси головоломки.

 

Теперь в первом и втором шариках нужно найти круговые последовательности из четырех различных цветов. В каждом из них только одна четырех­цветная последовательность, и эти шарики размещаются так, чтобы последовательности из четырех цветов были параллель­ны разрешенным поворотам третьего и четвертого шариков, то есть перпендикулярны оси головоломки.

 

Наконец все шарики ориенти­рованы правильным образом вдоль головоломки, осталось только, поворачивая их один за другим в плоскости, перпенди­кулярной оси головоломки, рас­положить так, чтобы на каждой из четырех ее сторон было четыре различных цвета. Это вы­полняется перебором вариантов взаимного поворота шариков, на­чиная с третьего и четвертого шариков.

Указания по раскраске шари­ков на нашем рисунке приве­дены таким образом, что одно­временно демонстрируется и ре­шение головоломки. Цвет, пока­занный в пересечениях горизон­тальных и вертикальных рядов кружков, и расположение дру­гих кружков соответствуют цвету лицевой стороны головоломки в правильно собранном состоянии.

Л. КАЛИНИН

 

Оставьте комментарий